## Properties of Cone

This tool calculates the basic geometric properties of a cone, with a circular base. Enter the shape dimensions 'r' and 'h' below. The calculated results will have the same units as your input. Please use consistent units for any input.

r = | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

h = | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

Geometric properties: | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

Volume = | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

Surface area = | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

Base area = | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

Lateral surface area = | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

Lateral height L = |

## Definitions

### Geometry

The cone is a solid object with a circular base and a side surface that converges to a single point, the apex.

The volume of a cone is given by the formula:

\[ V = \frac{1}{3} \pi r^2 h \]

where r the radius of the circular base and h the height of the cone. This formula is derived from the following general expression, that also covers all pyramids, with any polygonal base:

\[ V = \frac{1}{3} A_b h \]

where \(A_b\) the base area.

The lateral surface area of the cone can be found using the following formula:

\[ A_f = \pi r L \]

where L the lateral height of the cone, which is easily found as:

\[ L = \sqrt{h^2+r^2} \]

Since the area of the circular base is equal to \(\pi r^2\), the total surface area of the cone is:

\[ A = \pi r^2 + \pi r L \]