Properties of a Rhombus
This tool calculates the basic geometric properties of a rhombus (also called diamond shape). Enter below the shape dimensions. The calculated results will have the same units as your input. Please use consistent units for any input.
Known data: | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
α = | |||
φ1 = |
p = | |||
q = |
Geometric properties: | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Area = | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Perimeter = | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Lengths: | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Side α = | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Diagonal p = | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Diagonal q = | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Height h = | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Angles : | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
φ1 = | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
φ2 = | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Inscribed circle: | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Radius r = | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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Definitions
Geometry
Rhombus (also called diamond shape) is a quadrilateral shape with all four sides equal. Pairs of opposite sides are parallel and pairs of opposite angles are equal. Therefore rhombus is also a parallelogram and features all parallelogram properties. It differs from square in its interior angles which are not all equal and 90°.
The area of a rhombus is given by the formulas:
\[ \begin{split} A & = ah & \quad \textrm{or...}\\ A & = a^2\sin{\varphi_1} & \quad \textrm{or...}\\ A & = a^2\sin{\varphi_2} \end{split} \]
where a the length of the sides and h the height, perpendicular to a side from an opposite vertex. Height h can be found, using any of the right triangles, with hypotenuse α shown in figure below:
\[ \begin{split} h & = a \sin{\varphi_1} & \quad\textrm{or...}\\ h & = a \sin{\left(\pi -\varphi_2\right)} = a \sin{\varphi_2} & \end{split} \]
Interior angle φ2 is supplementary with φ1 . Therefore:
\[ \varphi_2 =180^{\circ} -\varphi_1 \]
Diagonals p and q of rhombus are mutually bisecting each other, and they also bisect the interior angles φ1 and φ2 . Diagonals can be expressed in terms of side lengths and interior angles as:
\[ \begin{split} & p = 2a \cos{\frac{\varphi_1}{2}} = 2a \sin{\frac{\varphi_2}{2}}\\ & q = 2a \sin{\frac{\varphi_1}{2}} = 2a \cos{\frac{\varphi_2}{2}} \end{split} \]
The perimeter of a parallelogram is simply the sum of the lengths of all sides:
\[ P = 4a \]
The radius of the inscribed circle, can be determined, using the right triangle, with hypotenuse \(\frac{p}{2}\) (see figure below):
\[ r = \frac{p}{2} \sin{\frac{\varphi_1}{2}} \]
