## Properties of a Rhombus

This tool calculates the basic geometric properties of a rhombus (also called diamond shape). Enter below the shape dimensions. The calculated results will have the same units as your input. Please use consistent units for any input.

Known data: | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

α = | |||

φ _{1} = |

p = | |||

q = |

Geometric properties: | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

Area = | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

Perimeter = | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

Lengths: | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

Side α = | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

Diagonal p = | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

Diagonal q = | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

Height h = | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

Angles : | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

φ _{1} = | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

φ _{2} = | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

Inscribed circle: | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

Radius r = |

## Definitions

### Geometry

Rhombus (also called diamond shape) is a quadrilateral shape with all four sides equal. Pairs of opposite sides are parallel and pairs of opposite angles are equal. Therefore rhombus is also a parallelogram and features all parallelogram properties. It differs from square in its interior angles which are not all equal and 90°.

The area of a rhombus is given by the formulas:

\[ \begin{split} A & = ah & \quad \textrm{or...}\\ A & = a^2\sin{\varphi_1} & \quad \textrm{or...}\\ A & = a^2\sin{\varphi_2} \end{split} \]

where a the length of the sides and h the height, perpendicular to a side from an opposite vertex. Height h can be found, using any of the right triangles, with hypotenuse α shown in figure below:

\[ \begin{split} h & = a \sin{\varphi_1} & \quad\textrm{or...}\\ h & = a \sin{\left(\pi -\varphi_2\right)} = a \sin{\varphi_2} & \end{split} \]

Interior angle φ_{2} is supplementary with φ_{1} . Therefore:

\[ \varphi_2 =180^{\circ} -\varphi_1 \]

Diagonals p and q of rhombus are mutually bisecting each other, and they also bisect the interior angles φ_{1} and φ_{2} . Diagonals can be expressed in terms of side lengths and interior angles as:

\[ \begin{split} & p = 2a \cos{\frac{\varphi_1}{2}} = 2a \sin{\frac{\varphi_2}{2}}\\ & q = 2a \sin{\frac{\varphi_1}{2}} = 2a \cos{\frac{\varphi_2}{2}} \end{split} \]

The perimeter of a parallelogram is simply the sum of the lengths of all sides:

\[ P = 4a \]

The radius of the inscribed circle, can be determined, using the right triangle, with hypotenuse \(\frac{p}{2}\) (see figure below):

\[ r = \frac{p}{2} \sin{\frac{\varphi_1}{2}} \]