## Properties of a Parallelogram

This tool calculates the basic geometric properties of a parallelogram. Enter below the shape dimensions. The calculated results will have the same units as your input. Please use consistent units for any input.

b = | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

h = | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

Additional input (select which): | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

φ _{1} = |

b _{1} = |

α = |

Geometric properties: | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

Area = | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

Perimeter = | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

Lengths: | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

Side α = | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

Diagonal p = | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

Diagonal q = | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

Angles : | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

φ _{1} = | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

φ _{2} = | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

Centroid: | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

x _{c} = | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

y _{c} = |

## Definitions

### Geometry

Parallelogram is a quadrilateral shape with two pairs of parallel sides. The area of a parallelogram is given by the formulas:

\[ A = b h \]

or

\[ A = ab\sin{\varphi_1} \]

where a, b the lengths of the sides and h the height, perpendicular to b.

The perimeter of a parallelogram is simply the sum of the lengths of all sides:

\[ P = 2\left(a+b\right) \]

The length of the left and right sides α, can be expressed in terms of the angle φ_{1} , using the right triangle, with hypotenuse α (see figure below):

\[ \alpha = \frac{h}{\sin{\varphi_1}}\\ \]

Interior angle φ_{2} is supplementary with φ_{1} . Therefore:

\[ \varphi_2 =180^{\circ} -\varphi_1 \]

There are many ways to find the lengths of diagonals, once the sides or the interior angles are known. Here, a solution employing the Pythagorean Theorem on the highlighted right triangles (see next figure) is presented:

\[ p = \sqrt{h^2 + \left(b+b_2\right)^2} \]

Similarly, the other diagonal is found as:

\[ q = \sqrt{h^2 + \left(b-b_2\right)^2} \]

### Centroid

The centroid of parallelogram coincides with the point where diagonals cross each other. Measuring from the left vertex of base, x_{c} and y_{c} distances are:

\[ \begin{split} & x_{c} = 0.5\left(b+b_1\right)\\ & y_{c} = 0.5 h \end{split} \]

where A is the area of the trapezoid.